Perkuliahan manajemen sains di harapkan Mahasisiwa mampu memahami metode kuantitatif dan hubungannya dengan teori pengambilan
keputusan manajemen. Buku Diktat Perkulihan adalah Introduction to Management Science, Ninth Edition karangan Bernard W . T aylor III. Software pendukung perkuliahan adalah Excel, POM for Windows dll.
Materi perkuliahan silahkan download
- Pengantar Manajemen Sains Silahkan Download 1 Pendahuluan Manajemen Sains
- Program Linier Metode grafik Silahkan Download 2 program linier metode grafik
- Program Linier Metode Metode Simplek Silahkan Download 3. Linear programming metode simplex
- Program Linier Solusi Komputer dan Analisis Sensitifitas Metode grafik Silahkan Download 4. Solusi komputer dan Analisis Sensitifitas
- Contoh contorh model program linier download 5.contoh soal program linier
- Program Integer download 6.Integer Programing
- Metode Trasportasi download 7. Metode transportasi
- Model Arus Jaringan download 8.Model Arus Jaringan
MODUL I
MENGENAL LINDO FOR WINDOWS
A.
MAKSUD DAN TUJUAN
1.
Maksud
Mengenal dan memahami program yang akan dibuat
dengan menggunakan paket program LINDO For WINDOWS
2.
Tujuan
Agar mahasiswa mampu menggunakan
perintah-perintah yang terdapat dalam paket program LINDO For WINDOWS untuk
menyelesaikan masalah-masalah manajemen sains.
B.
TEORI
1.
SAINS MANAJEMEN
Adalah penerapan ilmiah dengan menggunakan
perangkat dan model matematika untuk memecahkan masalah manajemen dalam rangka
membantu manajer dan pimpinan serta pihak manajemen lain untuk membuat
keputusan yang terbaik.
Sain manajemen meliputi pendekatan sistematis
dan logis dalam mecahkan masalah, yang mana merupakan metode ilmiah untuk
memecahkan masalah, langkah-langkahnya secara umum adalah :
a.
Pengamatan atau obsevasi
Adalah mengenali dan mempelajari masalah-masalah
yang terdapat dalam organisasi atau sistem.
b.
Definisi masalah
Adalah harus meliputi batasan-batasan masalah
dan tingkatan dimana masalah tersebut menyangkut unit organisasi lain
c.
Pembuatan model
Adalah suatu model penyajian yang ringkas dari
situasi masalah yang sedang berjalan.
d.
Cara pemecahan model
Adalah model-model disusun dan diselesaikan
dengan teknik sains manajemen.
e.
Pelaksanaan hasil pemecahan
Adalah memberikan informasi yang dapat membantu
manajer dalam membuat keputusan.
2.
LINDO FOR WINDOWS
LINDO adalah sebuah paket program under Windows
yang bisa digunakan untuk mengolah kasus pemrograman linier, dilengkapi dengan
berbagai perintah yang memungkinkan pemakai menikmati kemudahan-kemudahan di
dalam memperoleh informasi maupun mengolah data atau memanipulasi data.
3.
MENJALANKAN LINDO
Pilihlah Wiston
dan kemudian pilihlah Lindo, seperti
tampilan sebagai berikut :
Maka setelah pemilihan selesai pada layar akan
muncul tampilan awal dari LINDO sebagai berikut :
4.
PERINTAH-PERINTAH LINDO
Berikut ini akan dijelaskan secara singkat
perintah-perintah yang akan sering digunakan didalam menggunakan paket program
LINDO For Windows.
a.
Solve, digunakan untuk menjalankan
program dan akan menayangkan hasil olahan data.
b.
Pivot, ini harus diikuti dengan
nama dari suatu variabel dan jika diberikan program akan menyangkan nilai
optimal dari variabel tersebut beserta posisinya.
c.
Solution, digunakan jika pemakai
ingin menayangkan hasil penyelesaikan optimal.
d.
Range,digunakan bila pemakai ingin
menayangan hasil Analisis Sensitivitas.
e.
Tableau, jika menginginkan hasil
olahan dalam bentuk tabel.
5.
CONTOH
Untuk menuliskan masalah dengan menggunakan
Paket Program LINDO ForWindows caranya adalah sebagai berikut :
a.
Jika ingin memberi judul tulislah
seperti berikut :
TITLE (nama judulnya)
b.
Kemudian tentukan fungsi tujuannya
apakah Max atau Min, seperti berikut : Max 2X1 + 3X2
c.
Kemudian tulislah fungsi
batasannya (ST atau Subject To) seperti berikut :
ST
5X1 +
6X2 <= 60
X1 + 2X2 <= 16
X1
<= 10
X2 <= 6
d.
Setelah itu akhiri dengan menulis
End.
Dapat dilihat seperti tampilan
berikut ini :
Jika penulisan telah selesai, untuk mengetahui hasilnya
dengan memilih menu Solve, seperti
tampilan berikut ini :
Kemudian pilihlah Solve, maka akan menghasilkan, hasil dari pengolahan data, seperti
tampilan berikut ini :
Maka
setelah itu akan muncul pertanyaan “DO
RANGE (SENSITIVITY ANALYSIS?, dengan pertanyaan tersebut program ingin
mengetahui apakah pemakai menghendaki pengolhan Analisis Sensitivitas atau
tidak. Bila jawaban No maka
pengolahan data akan berakhir, jika jawaban Yes maka program segera akan menayangkan hasil olahan Analisis
Sensitivitas seperti berikut ini :
Maka
dapat terlihat ada 3 iterasi yang
harus dilewati sebelum mencapai nilai maksimum 27.0000.
Berikutnya
adalah pengolahan data dengan mengunakan perintah menu Report dan sub menu Solution,
maka akan menhasilkan tampilan sebagai berikut : (perintah Solution dijalan harus setelah perintah Solve)
Maka
dapat dilihat hasilnya seperti lebih singkat lagi, hanya ada nilai maksimum dan
penjelasan 3 iterasi.
Berikutnya
adalah penggunaan perinta Range setelah perintah Solve, maka akan menampilkan
hasil Analisis Sensitivitas, seperti tampilan berikut :
Kemudian jika ingin
melihat hasilnya dalam bentuk tabel ada 2 macam yaitu :
a.
Hasil olahan dilakukan sebelum
perintah Solve, akan menampilkan program awal ketika pengujian titik sudut
berlangsung di titik(0,0),seperti berikut ini :
b.
Hasil olahan setelah perintah
Solve dilakukan, seperti berikut ini :
6.
SIMPAN DAN CETAK
Hasil yang ditulis dapat disimpan sangat mudah,
dengan menggunakan menu File dan
tinggal memilih sub menu Save, data
yang disimpan akan mempunyai ektensi txt.
Hasil yang telah diolah dapat langsung dicetak,
dengan menggunakan menu File dan
tinggal memilih sub menu Print.
C.
PRAKTEK
1.
Sebuah perusahaan manufaktur
memproduksi motor listrik untuk mesin cuci dan mesin penyedot debu. Perusahaan
dihadapi oleh kendala sumber daya seperti waktu produksi, baja dan kawat.Model
linier untuk menentukan jumlah motor mesin cuci (X1) dan motor mesin penyedot
debu (X2) yang diproduksi telah dirumuskan sebagai berikut :
Memaksimumkan Z = 70X1 + 80X2 (profit)
Kendala
2X1
+ X2 <= 19 (produksi, jam)
X1 +
X2 <= 14 (baja, pon)
X1 + 2X2 <= 20 (kawat, ft)
X1, X2 >= 0
2.
Perusahaan barang Tembikar
Jogjakarta memproduksi 2 produk setiap hari, yaitu mangkok dan cangkir.
Perusahaan mempunyai 2 sumber daya yang terbatas jumlahnya dimana digunakan
untuk memproduksi produk-produk tersebut seperti tanah liat dan tenaga kerja.
Dengan keterbatasan sumber daya, perusahaan ingin mengetahui berapa banyak
mangkok dan cangkir yang akan diproduksi setiap hari dalam rangka memaksimumkan
blaba. Kedua produk mempunyai kebutuhan sumber daya untuk produk serta laba per
item adalah sebagai berikut :
Kebutuhan
Sumber Daya
|
|||
Produk
|
Tenaga
kerja
Jam/unit
|
Tanah
liat
Pon/unit
|
Laba
$/unit
|
Mangkok
|
1
|
4
|
4
|
Cangkir
|
2
|
3
|
5
|
Tersedia 40 jam tenaga dan 120
pon tanah liat setiap hari untuk produksi. Rumuskan ke dalam model
matematiknya.
D.
TUGAS
1.
Kerjakan persoalan di atas secara
metode simplex (linier programming)
2.
Lampirkan pada loporan resmi
pengerjaan secara manual yang telah disahkan
dan dicap laboratorium
3.
Lampirkan pada laporan resmi Input
Program dan listing program (Report Solution) yang telah disahkan dan dicap
oleh laboratorium.
MODUL II
METODE SIMPLEX (MAXIMISASI)
A.
MAKSUD DAN TUJUAN
1.
Tujuan
Menyelesaikan masalah program linier untuk kasus
maksimisasi dengan menggunakan metode
simplex
2.
Maksud
Agar mahasiswa mampu menggunakan LINDO For
Windows untuk menyelesaikan masalah-masalah program linier.
B.
TEORI
Metode simplex merupakan suatu
teknik pemecahan yang umum. Dalam metode simplex, model diubah ke dalam suatu
bentuk tabel, kemudian diadakan suatu langkah matematis pada tabel tersebut.
Langkah-langkah
matematis ini pada dasarnya merupakan replikasi proses pemindahan dari suatu
titik ekstrim ke titik ekstrim lainnya pada batas daerah solusi (salution boundary). Metode simplex
bergerak dari satu solusi ke solusi yang lebih baik sampai solusi yang terbaik
didapat.
Program
linier terdiri dari komponen dan karakteristik tertentu, kompones model adalah
:
- Variabel keputusan
Adalah simbol matematik yang menggambarkan
tingkatan aktifitas perusahaan.
- Fungsi tujuan
Adalah hubungan matematik linier yang
menjelaskan tujuan perusahaan dalam terminologi variabel keputusan. Fungsi
tujuan mempunyai salah satu target yaitu memaksimumkan atau meminimumkan suatu
nilai.
- Batasan model
Adalah hubungan linier dari antara
variabel-variabel keputusan, batasan-batasan menunjukkan keterbatasan
perusahaan karena lingkungan operasi perusahaan.
Misalnya
akan dikerjakan contoh sebagai berikut dengan menggunakan metode simplex :
Maksimum
Z 2X1 + X2 + 3X3
X1 + X2 + 2X3 <= 400
2X1
+ X2 + X3 <= 500
X1,
X2, X3 >= 0
Dari contoh di atas dapat dengan mudah
diselesaikan dengan menggunakan LINDO For Windows, caranya adalah sebagai
berikut :
- Masuk terlebih dahulu ke Wiston dan pilih Lindo
- Kemudian ketiklah persoalan di atas, seperti tampilan berikut ini :
- Jika pengisian telah selesai, untuk mengetahui hasilnya dengn memilih menu Solve dan sub menu Solve, maka akan muncul pertanyaan berikut :
Jawablah Yes, maka
akan muncul hasil akhir seperti berikut :
C.
PRAKTEK
1.
Selesaikan model program linier
dibawah ini dengan menggunakan metode simplex.
Memaksimumkan Z 100X1 + 75X2 + 90X3 + 95X4
Kendala
3X1 + 2X2 <= 40
4X3 + X4 <= 25
200X1 + 250X3 <= 2000
100X1 + 200X4 <= 2200
X1, X2, X3, X4 >=
0
2.
Jaringan Toko serba ada The Real
STMIK menyewakan periklanan untuk menentukan jenis dan jumlah iklan yang harus
diperoleh untuk toko. Tiga jenis iklan yang tersedia adalah iklan komersil
radio, televisi dan surat kabar. Jaringan toko
menginginkan mengetahui jumlah setiap jenis iklan yang harus dibeli
dalam rangka memaksimumkan tujuannya. Berikut ini perkiraan setiap iklan dan
komersil akan mencapai pemirsa yang potensi dan biaya tertentu, sebagai berikut
:
Jenis
Iklan
|
Tampilan
(jumlah orang/ iklan atau komersil/iklan)
|
Biaya
($)
|
Komersil Televisi
|
20.000
|
15.000
|
Komersil Radio
|
12.000
|
6.000
|
Iklan Surat Kabar
|
9.000
|
4.000
|
Perusahaan harus mempertimbangkan batasan
sumber daya berikut ini ;
a.
Batasan anggaran untuk iklan
adalah $ 100.000
b.
Stasiun Televisi mempunyai 4 waktu
komersil
c.
Stasiun Radio mempunyai 10 waktu
komersil
d.
Surat Kabar mempunyai jatah yang
tersedia untuk 17 iklan
e.
Perusahaan iklan mempunyai waktu
dan karyawan yang tersedia hanya untuk memproduksi tidak lebih 15 komersil
dan/atau iklan
D.
TUGAS
1.
Selesaikan persoalan di atas
dengan menggunaka metode simplex
2.
Lampirkan pada laporan resmi Input
Program dan listing program (Report Solution) yang telah disahkan dan dicap
oleh laboratorium.
3.
Simpulkan langkah-langkah
pencapaian solusi dalam metode simplex
MODUL III
METODE SIMPLEX (MINIMISASI)
- MAKSUD DAN TUJUAN
1.
Tujuan
Menyelesaikan masalah program linier untuk kasus
minimisasi dengan menggunakan metode
simplex.
2.
Maksud
Agar mahasiswa mampu menggunakan LINDO For
Windows untuk menyelesaikan masalah-masalah program linier.
- TEORI
Metode simplex merupakan suatu
teknik pemecahan yang umum. Dalam metode simplex, model diubah ke dalam suatu
bentuk tabel, kemudian diadakan suatu langkah matematis pada tabel tersebut.
Langkah-langkah
matematis ini pada dasarnya merupakan replikasi proses pemindahan dari suatu
titik ekstrim ke titik ekstrim lainnya pada batas daerah solusi (salution boundary). Metode simplex
bergerak dari satu solusi ke solusi yang lebih baik sampai solusi yang terbaik
didapat.
Secara umum langkah-langkah
metode simplex telah dijabar pada MODUL II, tetapi untuk masalah minimisasi
diperlukan sedikit perubahan dalam proses simplex yang normal. Ini meliputi
masalah batasan-batasan campuran, masalah solusi majemuk, tidak ada solusi yang
fisibel atau solusi yang tak berbatas, masalah dengan kolom pemutar, masalah
dengan baris pemutar dan masalah dengan nilai kuantitas batasan yang negatif.
Tidak satupun dari masalah
tersebut yang memerlukan perubahan dalam metode simplex. Pada dasarnya
masalah-masalah tersebut merupakan hasil yang tidak biasa dalam tabel simplex
dimana sebaiknya kita mengetahui bagaimana menginterprestasikannya.
Misalnya
akan dikerjakan contoh sebagai berikut dengan menggunakan metode simplex :
Maksimum
Z 40X1 + 216X2 + 240X3
2X1 + 18X2 + 24X3 <= 160
4X1 + 18X2 + 12X3 <= 200
X1,
X2, X3 >= 0
Dari contoh di atas dapat dengan mudah
diselesaikan dengan menggunakan LINDO For Windows, caranya adalah sebagai
berikut :
1.
Masuk terlebih dahulu ke Wiston dan pilih Lindo
2.
Kemudian ketiklah persoalan di
atas, seperti tampilan berikut ini :
3.
Jika pengisian telah selesai,
untuk mengetahui hasilnya dengn memilih menu
Solve dan sub menu Solve, maka akan muncul pertanyaan berikut :
Jawablah Yes, maka
akan muncul hasil akhir seperti berikut :
- PRAKTEK
1.
Selesaikan model program linier
dibawah ini dengan menggunakan metode simplex.
Meminimumkan Z 2X1 + 4X2 + 3X3
Kendala
2X1 + X2 +
3X3 >= 4
3X1 + 4X2 + 3X3 >= 6
4X1
+ 2X2 + 5X3 >= 8
X1, X2, X3 >= 0
2.
Perusahaan PUPUS memproduksi suatu
jenis makanan yang terdiri dari 4 macam bahan pokok, dan harus memenuhi syarat
kandungan protein, karbohidrat dan lemak paling sedikit 200 gram, 400 gram dan
300 gram. Kandungan unsur-unsur di dalam setiap kg bahan dan harganya adalah :
Kandungan
(gram)
|
||||
Bahan
|
Protein
|
Karbohidrat
|
Lemak
|
Harga
|
A
|
200
|
600
|
100
|
Rp.
10
|
B
|
500
|
100
|
200
|
Rp.
40
|
C
|
100
|
100
|
700
|
Rp.
20
|
D
|
300
|
400
|
200
|
Rp.
10
|
Yang diharapkan adalah untuk menemukan campuran
yang tepat, agar biaya bahan-bahan yang digunakan di dalam proses pencampuran
itu minimum. Rumuskan ke dalam model matematiknya.
- TUGAS
1.
Selesaikan persoalan di atas
dengan menggunaka metode simplex
2.
Lampirkan pada laporan resmi Input
Program dan listing program (Report Solution) yang telah disahkan dan dicap
oleh laboratorium.
3.
Simpulkan apakah yang didapat
dalam pemecahan metode simplex dengan metode minimisasi?
MODUL IV
METODE SIMPLEX (MAXIMISASI &
MINIMISASI)
A.
MAKSUD DAN TUJUAN
1.
Tujuan
Menyelesaikan masalah program linier untuk kasus
maksimisasi dan minimisasi dengan
menggunakan metode simplex.
2.
Maksud
Agar mahasiswa mampu menggunakan LINDO For
Windows untuk menyelesaikan masalah-masalah program linier.
B.
TEORI
Metode simplex adalah suatu
prosedur yang berulang yang bergerak dari satu jawaban layak basis ke jawab
berikutnya sedemikian rupa hingga harga fungsi tujuan terus menaik (dalam persoalan
maksimisasi) atau terus menurus (dalam persoalan minimisasi). Proses ini akan
berkelanjutan sampai dicapai jawab optimal (jika ada) yang akan member harga
maksimum atau minimum.
Misalnya
akan dikerjakan contoh sebagai berikut dengan menggunakan metode simplex :
Maksimum
Z 15X1 + 25X2
3X1 + 4X2 <= 12
2X1 +
X2 <= 6
3X1 + 2X2 <= 9
X1,
X2 >= 0
Dari contoh di atas dapat dengan mudah
diselesaikan dengan menggunakan LINDO For Windows, caranya adalah sebagai
berikut :
- Masuk terlebih dahulu ke Wiston dan pilih Lindo
- Kemudian ketiklah persoalan di atas, seperti tampilan berikut ini :
- Jika pengisian telah selesai, untuk mengetahui hasilnya dengn memilih menu Solve dan sub menu Solve, maka akan muncul pertanyaan berikut :
Jawablah Yes, maka
akan muncul hasil akhir seperti berikut :
C.
PRAKTEK
1.
Selesaikan model program linier
dibawah ini dengan menggunakan metode simplex.
Memaksimumkan
Z 7X1 +5X2 + 5X3
Kendala
X1 +
X2 + X3<= 25
2X1 + X2
+ X3 <= 40
X1 +
X2 <= 25
X3 <= 6
X1, X2, X3 >= 0
2.
Adek Inc, beroperasi di Irian Jaya
dalam usaha penambangan suatu jenis unsur tertentu di 3 lokasi. Deposit
masing-masing tambang dipisahkan ke dalam kadar tinggi dan rendah sebelum
dikirim. Biaya pengoperasian dan kapasitas produksi masing-masing tambang
adalah sebagai berikut :
Deposit
kadar tinggi (ton/hari)
|
Deposit
kadar rendah (ton/hari)
|
Biaya
operasi per hari
|
|
Lokasi I
|
4
|
4
|
Rp.
80.000
|
Lokasi II
|
10
|
8
|
Rp.
100.000
|
Lokasi III
|
2
|
12
|
Rp
120.000
|
Pada minggu depan Adek Inc
telah memutuskan untuk mengirim 50 ton deposit kadar tinggi dan 80 ton deposit
kadar rendah ke Afrika Selatan. Seluruh karyawan dibayar penuh untuk setiap
hari pengoperasian tambang dimana 1 minggu = 7 hari kerja. Manajemen Adek Inc,
dihadapkan kepada persoalan penentuan hari pengoperasian tambang agar biayanya
minimum. Rumuskan ke dalam model matematiknya.
3.
Rahayu Group saat ini sedang
menghadapi persoalan pemilihan investasi. Ada 7 kemungkinan pilihan investasi
yang menghasilkan NPV (Net Present Value) positif yaitu :
A :
memperbesar kapasitas pabrik/perluasan pabrik
B :
membuka usaha baru pada bidang agribisnis
C :
membuka cabang usaha di Jakarta
D :
membuka cabang usaha di Surabaya
E :
membuka usaha baru pada bidang elekronika
F :
bersama Niken & Co membuka usaha pabrik kayu lapis di Solo
G :
membuka toserba di Jogjakarta, Magelang dan Surakarta
Data NPV, kebutuhan kas, dan dana yang mungkin
disediakan pada setiap priode perencanaan adalah sebagai berikut :
Kebutuhan
Kas (juta)
|
|||||||
Proyek
|
NPV(juta)
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
A
|
30
|
20
|
10
|
5
|
|||
B
|
40
|
30
|
10
|
5
|
5
|
||
C
|
50
|
30
|
10
|
10
|
10
|
5
|
|
D
|
60
|
30
|
10
|
20
|
5
|
5
|
|
E
|
80
|
40
|
15
|
20
|
10
|
5
|
|
F
|
100
|
60
|
30
|
10
|
5
|
5
|
1
|
G
|
70
|
40
|
30
|
10
|
5
|
||
Kas
Yang Tersedia
|
100
|
100
|
50
|
50
|
25
|
10
|
|
Karena dana yang tersedia untuk investasi
terbatas, maka manajemen Rahayu harus menentukan proyek yang akan dipilih, agar
didapat alternatif yang optimal. Rumuskan ke dalam model matematiknya
D.
TUGAS
1.
Selesaikan persoalan di atas
dengan menggunaka metode simplex
2.
Lampirkan pada laporan resmi Input
Program dan listing program (Report Solution) yang telah disahkan dan dicap
oleh laboratorium.
3.
Simpulkan apakah yang didapat
dalam pemecahan metode simplex dengan metode maksimisasi da minimisasi?
MODUL V
MODEL TRANSPORTASI
A.
MAKSUD DAN TUJUAN
1.
Tujuan
Menyelesaikan masalah dengan menggunakan model
transportasi..
2.
Maksud
Agar mahasiswa mampu menggunakan LINDO For
Windows untuk menyelesaikan masalah-masalah program linier dengan menggunakan
model transportasi..
B.
TEORI
Model transportasi
diformulasiakan menurut karakteristik-karakteristik unik, seperti permasalahan,
suatu barang dipindahkan dari sejumlah sumber ke tempat tujuan dengan biaya
seminimum mungkin dan atas barang tersebut setiap sumber dapat memasok suatu jumlah
yang tetap dan tiap tempat tujuan mempunyai jumlah permintaan yang tetap.
Model transportasi berusaha
menentukan sebuah rencana transportasi sebuah barang dari sejumlah sumber ke
sejumlah tujuan. Data dalam model ini mencakupi :
- Tingkat penawaran di setiap sumber dan sejumlah permintaan di setiap tujuan
- biaya transportasi per unit barang dari setiap sumber ke setiap tujuan
Tujuan dari model ini adalah menentukan jumlah
yang harus dikirimkan dari setiap sumber ke setiap tujuan sedemikian rupa
sehingga biaya transportasi total diminimumkan.
Langkah-langkah dasar dari teknik transportasi
adalah :
- Tentukan pencacah awal yang layak
- Tentukan variabel yang masuk dari di antara variabel nondasar. Jika semua variabel masuk memenuhi kondisi optimalitas (dari metode simplex), berhenti; jika tidak, lanjutkan ke
- Tentukan variabel keluar (dengan menggunakan kondisi kelayakan) dari di antara variabel-variabel dalam pemecahan dasar saat ini; lalu temukanpemecahan dasar baru, kembali ke langkah 2
Berikut ini adalah sebuah
contoh formulasi model transportasi. Padi dipanen di Yogyakarta dan disimpan di
3 kota, Wonosari, Bantul dan Sleman. Ketiga kota tersebut memasok tiga
penggilingan tepung yang berlokasi di Klaten, Delanggu dan Surakarta. Padi
tersebut dikirim dengan menggunakan Truk, yang tiap truk memuat 1 ton padi.
Data padi dapat memasok pengilingan sejumlah ton adalah sebagai berikut :
Kota
|
Jumlah yang ditawarkan
|
Wonosari
|
150
|
Bantul
|
175
|
Sleman
|
275
|
Jumlah ton gandum yang diminta per bualan dari
tiap penggilingan adalah sebagai berikut :
Penggilingan
|
Jumlah yang diminta
|
Klaten
|
200
|
Delanggu
|
100
|
Surakarta
|
300
|
Biaya pengiriman satu ton gandum(sumber) dari
tiap kota ke tiap penggilingan (tujuan) berbeda-beda menurut jaraknya dan
sistem jaringan truk. Biaya-biaya ini ditunjukkan pada tabel dibawah ini :
Penggilingan
|
|||
Kota
|
Klaten
|
Delanggu
|
Surakarta
|
Wonosari
|
6
|
8
|
10
|
Bantul
|
7
|
11
|
11
|
Sleman
|
4
|
5
|
12
|
Permasalahan adalah menentukan berapa banyak ton
padi yang harus dikirim ke tiap kota ke tiap penggilingan setiap bulannya agar
total biaya transportasinya minimum.
Formulasi model linier untuk permasalahan ini adalah :
Meminimumkan Z : 6X1A + 8X1B + 10X1C + 7X2A + 11X2B + 11X2C + 4X3A +
5X3B + 12X3C
terbatas pada
X1A
+ X1B + X1C = 150
X2A
+ X2B + X2C = 175
X3A
+ X3B + X3C = 275
X1A
+ X2A + X3A = 200
X1B
+ X2B + X3B = 100
X3A
+ X3B + X3C = 300
Xij
> 0
Dalam model ini variabel keputusan Xij, mewakili jumlah ton padi yang
akan dikirim ke tiap kota (dimana i = 1, 2, 3), ke tiap penggilingan, (dimana j
= A, B, C). Fungsi tujuan mewakili biaya transportasi untuk tiap rute.
Tiga batasan pertama
dalam model linier mewakili penawaran tiap kota, tiga batasan terakhir mewakili
permintaan tiap penggilingan.
Dari contoh di atas dapat dengan mudah
diselesaikan dengan menggunakan LINDO For Windows, caranya adalah sebagai
berikut :
a.
Masuk terlebih dahulu ke Wiston dan pilih Lindo
b.
Kemudian ketiklah persoalan di
atas, seperti tampilan berikut ini :
c.
Jika pengisian telah selesai,
untuk mengetahui hasilnya dengn memilih menu
Solve dan sub menu Solve, maka akan muncul pertanyaan berikut :
Jawablah Yes, maka
akan muncul hasil akhir seperti berikut :
Untuk melihat tabel
akhir dari masalah transportasi ini adalah :
-
pilih menu Report, kemudian pilih
Tableau, maka akan keluar hasilnya sebagai berikut :
C.
PRAKTEK
1.
Denebula adalah nama sebuah
perusahaan yang menghasilkan suatu jenis jamur yang sangat digemari oleh
segmentasi pasar tertentu. Usaha ini dimulai oleh Tn. Debula di daerah Kaliurang Jogjakarta. Ketika
usahanya semakin besar dan areal penyemaian di daerah ini tidak mungkin
diperluas lagi, kedua anaknya mencoba mengembangkan usaha serupa di Bandungan
Magelang, dan Tawangmangu Surakarta.
Permintaan jamur itu tidak hanya datang dari
daerah sekitar, yaitu Jogjakarta, Magelang dan Surakarta, tetapi juga datang
dari daerah Jawa Barat, Jawa Timur dan Luar Jawa. Berhubung permintaan terus
meningkat maka Tn. Denebula kemudian menunjuk ketiga anaknya yang lain untuk
menjadi agen di Purwokerto untuk daerah pemasaran Jawa Barat, Semarang untuk
daerah pemasaran Jawa Tengah dan luar Jawa dan Madiun untuk daerah pemasaran
Jawa Timur. Permintaan ketiga agen tersebut untuk periode yang akan datang
adalah :
Agen
|
Permintaan
(ton)
|
Purwokerto
|
50
|
Semarang
|
45
|
Madiun
|
55
|
Pabrik jamur Denebula yang tersebar di tiga kota
besar tersebut juga harus memenuhi permintaan yang datang dari daerah
sekitarnya. Oleh karena itu, kemampuan produksi ketiga pabrik tersebut untuk
periode yang akan datang adalah :
Pabrik
|
Kapasitas
(ton)
|
Purwokerto
|
40
|
Semarang
|
50
|
Madiun
|
60
|
Biaya angkut per ton dari
pabrik ke agen adalah sebagai berikut :
Agen
|
|||
Pabrik
|
Purwokerto
|
Semarang
|
Madiun
|
Jogjakarta
|
4
|
5
|
7
|
Magelang
|
5
|
3
|
8
|
Surakarta
|
6
|
2
|
3
|
Persoalan yang di
hadapi oleh manajemen Denebula adalah penentuan distribusi yang akan
meminimumkan biaya angkut total.
2.
Perusahaan Televisi Angela
mengirim televisi dari tiga gudang ke tiga toko eceran setiap bulan. Setiap
gudang melakukan pengiriman dalam jumlah yang tetap per bulan dan setiap toko
eceran mempunyai permintaan yang tetap tiap bulan. Pabrik ingin mengetahui
jumlah televisi yang dikirim dari setiap gudang ke setiap toko dalam usaha
untuk meminimumkan biaya transportasi.
Berikut ini setiap gudang mempunyai penawaran
televisi yang tersedia untuk pengiriman setiap bulan :
Gudang
|
Penawaran
|
Janti
|
300
|
Seturan
|
100
|
Sorowajan
|
200
|
Setiap toko eceran mempunyai permintaan bulanan
untuk televisi sebagai berikut :
Toko
|
Permintaan
|
Teguh
|
150
|
Kuat
|
250
|
Sabar
|
200
|
Biaya untuk mengirim televisi dari gudang ke
toko eceran bervariasi karena perbedaan penggunaan alat transportasi dan jarak.
Biaya pengiriman per televisi untuk setiap rute adalah sebagai berikut :
Kepada
Toko
|
|||
Dari Gudang
|
Teguh
|
Kuat
|
Sabar
|
Janti
|
6
|
8
|
1
|
Seturan
|
4
|
2
|
3
|
Sorowajan
|
3
|
5
|
7
|
D.
TUGAS
1.
Selesaikan persoalan di atas
dengan menggunaka metode simplex model transportasi
2.
Lampirkan pada laporan resmi Input
Program dan listing program (Report Solution) yang telah disahkan dan dicap
oleh laboratorium.
3.
Simpulkan apakah yang didapat
dalam pemecahan metode simplex dengan menggunakan model transportasi!
MODUL VI
MODEL TRANSPORTASI/PENUGASAN
- MAKSUD DAN TUJUAN
1.
Tujuan
Menyelesaikan masalah dengan menggunakan model
penugasan..
2.
Maksud
Agar mahasiswa mampu menggunakan LINDO For
Windows untuk menyelesaikan masalah-masalah program linier dengan menggunakan
model penugasan
- TEORI
Model penugasan adalah model khusus dari suatu
model program linier yang serupa dengan model transportasi. Perbedaannya adalah
dalam model penugasan penawaran pada setiap sumber dan permintaan pada tiap
tempat tujuan dibatasi sebanyak satu unit barang saja.
Berikut ini adalah sebuah
contoh formulasi model penugasan.
Bagian
personalia PT. AKAKOM baru saja mengadakan seleksi calon karyawan yang akan
ditugaskan pada 4 macam jenis jabatan, kita sebut saja 1, 2, 3 dan 4. Dari
hasil seleksi terpilih 4 orang yang memiliki hasil tes paling tinggi. Keempat
calon tersebut, yaitu A, B, C, dan D, kemudian diujicobakan pada ke 4 jabatan
itu secara bergantian selama 4 bulan. Selama ujicoba tersebut kinerja mereka
diukur dan hasilnya dapata dilihat pada tabel berikut ini:
Jabatan
|
||||
Karyawan
|
1
|
2
|
3
|
4
|
A
|
7
|
9
|
8
|
13
|
B
|
16
|
16
|
15
|
11
|
C
|
16
|
19
|
10
|
15
|
D
|
16
|
17
|
14
|
16
|
Tujuan dari penyelesaian kasus ini dengan
menggunakan model pemrograman linier adalah menemukan penugasan yang akan
memaksimumkan kinerja total.
Formulasi model linier untuk permasalahan ini adalah :
Maksimumkan Z : 7XA1 + 9XA2
+ 8XA3 +
13XA4 +
16XB1 + 16XB2 + 15XB3 + 11XB4 +
16XC1 + 19XC2 + 10XC3 + 16XC4
+
16XD1 + 17XD2 + 14XD3 + 16XD4
terbatas pada
XA1
+ XA2 + XA3 + XA4 = 1
XB1
+ XB2 + XB3 + XB4 = 1
XC1 + XC2 + XC3 + XC4 = 1
XD1 + XD2 + XD3 + XD4 = 1
XA1 + XB1 + XC1 + XD1 = 1
XA2 + XB2 + XC2 + XD2 = 1
XA3 + XB3 + XC3 + XD3 = 1
XA4 + XB4 + XC4 + XD4 = 1
Xij
> 0
Sesuai dengan model penugasan, variabel
keputusan kasus ini adalah Xij, yaitu penugasan karyawan i (i :A, B, C dan D)
ke jabatan j (j : 1, 2, 3 dan 4) dengan demikian ada 4x4 = 16 variabel
keputusan.
Dari contoh di atas dapat dengan mudah diselesaikan
dengan menggunakan LINDO For Windows, caranya adalah sebagai berikut :
- Masuk terlebih dahulu ke Wiston dan pilih Lindo
- Kemudian ketiklah persoalan di atas, seperti tampilan berikut ini :
- Jika pengisian telah selesai, untuk mengetahui hasilnya dengn memilih menu Solve dan sub menu Solve, maka akan muncul pertanyaan berikut :
Jawablah No, maka
akan muncul hasil akhir seperti berikut :
- PRAKTEK
1.
Guna menjaga keamanan dan
ketertiban kampus STMIK AKAKOM Yogyakarta memerlukan suatu dukungan Satuan
Pengaman kampus selama 24 jam penuh. Pengaturan tugas SATPAM tersebut disusun
sesuai dengan kebutuhan, seperti tabel berikut ini :.
Waktu
|
||
Mulai
|
Selesai
|
Kebutuhan
Petugas
Minimum
|
00.00
|
04.00
|
6
|
04.00
|
08.00
|
7
|
08.00
|
12.00
|
15
|
12.00
|
16.00
|
7
|
16.00
|
20.00
|
12
|
20.00
|
24.00
|
9
|
Sesuai dengan administrasi kepegawaian yang
berlaku di STMIK AKAKOM jam kerja adalah 8 jam dan juga efektifitas tugas jaga,
maka tugas jaga SATPAM kampus selama 24 jam itu dibagi menjadi 6 giliran,
seperti tabel berikut ini :
Waktu
|
||
Gilir
|
Mulai
|
Selesai
|
1
|
00.00
|
04.00
|
2
|
04.00
|
08.00
|
3
|
08.00
|
12.00
|
4
|
12.00
|
16.00
|
5
|
16.00
|
20.00
|
6
|
20.00
|
24.00
|
Kebutuhan SATPAM yang bervariasi pada setiap
gilir tersebut memaksa PD II untuk menentukan jumlah petugas yang harus
bertugas pada setiap gilir agar jumlah seluruh petugas SATPAM minimum (agar
biaya minimum) dana memenuhi kebutuhan minimumnya.
- TUGAS
- Selesaikan persoalan di atas dengan menggunaka metode simplex model transportasi
- Lampirkan pada laporan resmi Input Program dan listing program (Report Solution) yang telah disahkan dan dicap oleh laboratorium.
- Simpulkan apakah yang didapat dalam pemecahan metode simplex dengan menggunakan model penugasan!
- Apakah ada perbedaan penyelesaian model transportasi dengan model penugasan?
MODUL VII
INTEGER LINIER PROGRAMMING
- MAKSUD DAN TUJUAN
1.
Tujuan
Dapat menyelesaikan masalah-masalah Integer
Linier Programming untuk kasus-kasus maksiminasasi dan minimisasi.
- Maksud
Agar mahasiswa mampu menggunakan LINDO For
Windows untuk menyelesaikan masalah-masalah Integer Linier Programming dan
dapat membedakannya dengan Linier Programming.
- TEORI
Pemrograman Linier Integer pada intinya
berkaitan dengan program-progran Linier dimana atau beberapa variabel memilki
nilai-nilai integer (bulat) atau diskrit. Sebuah Integer Linier Programming
dikatakan bersifat campuran atau murni bergantung pada apakah beberapa atau
semua variabel tersebut dibatasi pada nilai-nilai integer.
Misalnya
contoh penyelesaiaan masalah sebagai berikut :
Minimumkam Z : 3.2A
+ 4B + 5C
Dengan batasan
4A +
2.5B + 3C >= 50
3.6A +
7B + 2.5C >= 86.9
15.7A
+ B
+ 9C >= 20
Dari contoh di atas dapat dengan mudah
diselesaikan dengan menggunakan LINDO For Windows, caranya adalah sebagai
berikut :
- Masuk terlebih dahulu ke Wiston dan pilih Lindo
- Kemudian ketiklah persoalan di atas, seperti tampilan berikut ini :
- Jika pengisian telah selesai, untuk mengetahui hasilnya dengn memilih menu Solve dan sub menu Solve, maka akan muncul pertanyaan berikut :
Jawablah No, maka
akan muncul hasil akhir seperti berikut :
- PRAKTEK
1.
Minimumkan Z = 1.5A + 2B + 3.4C + 5.3D
Dengan batasan :
6A + 2.2B + 3.5C + 1,5D >= 5
4.5A
+ 3B + 4.1C + 2D >
= 6
5A
+ 2.6B + 3.6C + 2.5D >= 5
4.1A
+ 2B + 4C + 2.1D >=
4
2.
Mahasiswa STMIK AKAKOM tertarik
untuk mensurvei makanan bergizi, maka setelah melakukan survey didapat
data-data sebagai berikut :
Zat
makanan
|
Kebutuhan
Minimum
|
Protein
Hidrat arang
Lemak
Vitamin
Zat besi
|
70 gram
3000 kalori
800 miligram
40 gram
12 gram
|
Zat-zat makanan itu terdapat didalam bahan
makanan seperti nasi, sayur-sayuran, lauk pauk, buah-buahan dan susu dengan
takaran sebagai berikut :
Bahan
Makanan
|
Protein
(Gram)
|
Hidrat
Arang (kalori)
|
Zat
Lemak (milligram)
|
Vitamin
(Gram)
|
Zat
Besi (Miligram)
|
Harga
(Satuan)
|
Nasi
Sayuran
Buah2an
Vitamin
Zat Besi
|
8,3
5,1
0,4
6,0
24,9
|
246
26
793
93
243
|
17,2
595,0
14,8
61,6
810,0
|
5,2
3,1
0,6
6,8
16,4
|
2,01
4,00
0,16
2,05
0,57
|
Rp. 150,-
Rp. 100,-
Rp. 350,-
Rp. 250,-
Rp. 350,-
|
a.
Formulasikan persoalan di atas ke
dalam integer linier programming?
b.
Cetak input data dan final
tabelnya saja !
- TUGAS
- Integer linier programming merupakan bentuk khusus dari linier programming. Jelaskan kekhususan dari Integer linier programming tersebut ?
- Dapatkah maslah linier programming diselesaikan dengan integer linier programming atau sebaliknya maslah integer linier programming dapatkah dipecahkan dengan linier programming?
- Apa perbedaan linier programming dengan integer linier programming?
MODUL VIII
STUDI KASUS
A.
MAKSUD DAN TUJUAN
1.
Tujuan
Dapat menyelesaikan masalah-masalah Linier
Programming, Model Transportasi, Model Penugasa dan Integer Linier Programming
untuk kasus-kasus maksiminasasi dan minimisasi.
2.
Maksud
Agar mahasiswa mampu menggunakan LINDO For
Windows untuk menyelesaikan masalah-masalah Linier Programming.
B.
TEORI
Sains manajemen adalah penerapan ilmiah dengan
menggunakan perangkat dan metode matematika untuk memecahkan masalah-masalah
manajemen dalam rangka membantu manajer dan pimpinanan serta pihak manajemen
lain untuk membuat keputusan yang terbaik.
Sains
manajemen meskipunrelatif baru adalaha disiplin yang diakui dan telah diterima
dalam lingkungan administrasi usaha. Penerapan teksnik-teknik sains manajemen
telah meluas dan dianggap telah meningkatkan efisiensi dan produktivitas
perusahaan.
Sains manajemen mencakup
pendekatan logika pada pemecahan masalah dengan pendekatan filosofi untuk
memecahkan masalah ilmiah dan sesuai logika. Pendekatan secara logika,
konsisten dan sistematis terhadap pemecahan masalah adalah sangat berguna dan
berharga sama dengan pengetahuan mekanis teknik matematika itu sendiri.
Banyak masalah-masalah yang
dapat dipecahakan dengan menggunakan sains manajemen, diantaranya adalah
persolan linier programming, model transportasi, model penugasan dan integer
linier programming. Pada modul ke-VIII ini diharapkan mahasiswa bisa dengan
mudah menentukan masalah yang dihadapi, dapat ddiselesaikan dengan metode yang
sesuai.
C.
PRAKTEK
1.
Pabrik Kiri dan Kanan menghasilakn dua jenis
produksi P1 dan P2, dari dua bahan baku yaitu Kiri dan Kanan. Informasi yang
tersedia untuk menyelesaikan persoalan produksi adalah :
Koefisien
Input-Output
P1 P2
|
Bahan
baku yang tersedia
|
|
Kiri
|
10 20
|
800
|
Kanan
|
20 10
|
1000
|
Untung Bersih
|
300 200
|
Selesaikan persoalan dengan untuk memperoleh
rencana produksi yang optimal.
2.
PT. ABC adalah suatu perusahaan
yang membuat makanan khusus untuk ayam potong. Persyaratan untuk setiap unit
makanan jadi harus mengandung :
a.
tidak lebih 1,2% dan
sekurang-kurangnya 0,8 % calcium
b.
sekurang-kurangnya 22,5% protein
c.
dan tidak lebbih dari 5% crude
fiber
Ketiga jenis
kandungan tersebut diambil dari batu kapur, jagung dan kedele dengan komposisi
kandungan dan harga masing-masing, seperti table berikut ini :
Kandungan
(per Kg)
|
Harga per Unit(Rp)
|
|||
Batu kapur
|
0,380
|
0
|
0
|
1,64
|
Jagung
|
0,001
|
0,09
|
0,2
|
4,63
|
Kedele
|
0,002
|
0,50
|
0,08
|
12.50
|
Soal :
1.
Formulasikan persoalan di atas ke
dalam linier programming
2.
Jika setiap hari harus diproduksi
100 kg makanan tersebut, berapa biaya minimal yang harus dikeluarkan untuk
mendapatkan bahan dasar
3.
PT. Rahayu, untuk daerah pemasaran
Yogyakarta dan sekitarnya mempercayakan hasil produksinya pada 8 distributor,
kita namakan A, B, C, D, E, F, G dan H. Laba marijinal yang diperoleh dari ke-8
distributor itu berbeda karena perbedaan dalam hal biaya-biaya penjualan,
jumlah pesanan, kebijaksanaan kredit. Perusahaan mengistimasi bahwa laba marjinal yang diperoleh dari penjulan
produknya melalui 8 distributor tersebut adalah :
Distributor
|
Laba
Marjinal
|
A
|
30.000
|
B
|
30.000
|
C
|
30.000
|
D
|
45.000
|
E
|
40.000
|
F
|
40.000
|
G
|
35.000
|
H
|
45.000
|
Disamping itu manajer pemasaran
PT. Rahayu menargetkan suatu penjualan minimum untuk ke-8 distributor itu
dengan anggaran untuk suatu bentuk promosi khusus yang berbeda pula, yaitu :
Distributor
|
Target
Penjualan
|
Anggaran
promosi/Ton
|
A
|
25
Ton
|
Rp.
200
|
B
|
40
Ton
|
Rp.
100
|
C
|
40
Ton
|
Rp.
200
|
D
|
5 Ton
|
Rp.
100
|
E
|
15
Ton
|
Rp.
200
|
F
|
15
Ton
|
Rp.
100
|
G
|
20
Ton
|
Rp.
100
|
H
|
160
Ton
|
Rp.
200
|
Untuk program pemasaran periode
yang akan datang, manajemen PT. Rahayu telah menyediakan anggaran promosi
khusus tersebut sebesar Rp. 60.000.- sebagai tambahan, PT. Rahayu menugaskan
seorang technical service untuk
menggarap daerah pemasaran Yogyakarta dan sekitarnya. Untuk penjualan setiap
ton, technical service itu,
berdasarkan pengalaman selama ini, memerlukan 0,28 kali kunjungan ke
masing-masing distributor perusahaan kecuali distributor H yang memerlukan 0,4
kali kunjungan. Setiap bulan technical
service tersebut rata-rata 200 jam.
D.
TUGAS
1.
Selesaikan persoalan di atas
dengan menggunaka metode simplex
2.
Lampirkan pada laporan resmi Input
Program dan listing program (Report Solution) yang telah disahkan dan dicap
oleh laboratorium.
3.
Apa kesimpulan anda setelah
menyelesaikan permasalahan di atas?
4.
Jelaskan dengan singkat metode apa
saja yang anda gunakan didalam anda menyelesaikan permasalahan di atas?
No comments:
Post a Comment